标题：Validation of the Vertical Corrector Magnets for HESR Using COMSOL Modelling and Python Data Analysis

单位：罗马尼亚布加勒斯特 ICPE-CA 国家电气工程研发研究所

会议：The 14th INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON ADVANCED TOPICS IN ELECTRICALENGINEERING October 9-11, 202

背景介绍

粒子加速器是旨在产生接近光速运动的带电微粒子束的设备，广泛应用于科学研究、医学和工业中。导电磁体是新型加速器设计的基础。磁体必须进行高精度设计，以产生空间分布尽可能接近理想状态的磁场。高能存储环（HESR）是欧洲粒子加速设施FAIR的一部分，它包含多个种类的电磁铁，负责调控粒子束的轨迹。

研究方法

磁场的建模可以通过解析方法和数值方法两种方式完成。该文使用COMSOL Multiphysics对HERS垂直矫正磁铁进行2D和3D仿真，精确地模拟加速器中的电磁场，并使用Python编程语言及其数据分析库进行数据分析。

 

双极电磁铁的 3D 虚拟图像

 

2D模型设置

文章设置了一个二D平面并行模型，用于模拟磁铁中磁场的分布。由于对称性，最初模型考虑了整个2D横截面，后通过对称性简化为四分之一的横截面，以减少计算量。为方便模拟，文章对磁铁的方向进行了调整调整。

2D模型界面图

 

计算中使用了非线性磁性材料（铁芯的B-H曲线）以及线圈和周围空气的几何结构。

B-H曲线

 

计算区域包括铁磁芯、带电流的线圈以及周围的空气区域。磁场的外边界采用磁绝缘条件（外部边界的磁场线是切向的）。对称性轴（x轴和y轴）分别使用Dirichlet条件和Neumann条件。

使用了三角形网格，并采用二次Lagrange基函数（p=2）进行离散化，网格划分共268,586个三角形单元。

 

2D模型的网格划分

 

对模型施加了直流电流激励，并使用有限元方法（FEM）求解磁场分布。

仿真结果显示，2D模型在局部激励曲线和局部均匀性等方面的表现十分优秀，验证了2D模型在简单情况下的可靠性。

 

3D模型设置

模型的扩展与三维化

在2D模型基础上，进一步构建了3D模型，用于更精确地模拟磁场分布，尤其是考虑到端效应（即磁场在磁铁末端的变化）。由于对称性，3D模型只考虑了磁铁结构的八分之一（1/8），减少计算复杂度，但仍能捕捉到三维磁场变化。

3D 模型1/8图

 

与2D模型类似，3D模型计算域包括铁磁芯、线圈以及周围空气，并采用相同的边界条件。在x轴和z轴处应用相应的边界条件，确保仿真正确反映磁场行为。

3D模型使用了四面体单元网格，共74,919个单元。每个单元的离散化精度较高，使用了二次Lagrange基函数（p=2），并采用了FGMRES算法求解。计算量相较于2D模型显著增加，但能更精确地捕捉磁场的全局变化，包括端效应等。

通过施加直流电流激励，如下图所示，其中图中红色锥形表示电流方向，蓝色管表示线圈形状和电流密度。使用FEM仿真计算了3D磁场分布。

 

绕组中的电流分布

 

3D模型能够更准确地预测磁铁的积分激励曲线和有效磁长度，并且在端点区域的误差比2D模型要低，能更好地处理磁场的复杂变化。

 

仿真结果

文章对垂直矫正磁体的实验表征进行了结构化测量，有：

1）局部激励曲线；2）积分激励曲线；3）有效磁长；4）局部均匀性。

局部激励曲线通过COMSOL进行的仿真与实验测量结果非常一致，仿真模型成功再现了在不同电流激励下的磁场强度变化。且仿真与实验结果的相对误差小于1%，这表明2D模型对于局部激励曲线的预测非常准确。

 

积分激励曲线仿真模拟了磁场沿磁铁轴线的积分变化，并与实验数据进行了对比。通过3D模型进一步捕捉了磁场的端效应和更复杂的三维变化。

仿真与实验数据高度一致，大部分误差低于1-2%。在磁铁的端部，误差略有增加，最大为11.23%。这可能源于数值模型在处理磁铁边缘区域时的局限性，或是实验测量中的误差。

 

                                                                                                           

 

研究使用3D有限元仿真预测了磁铁的有效磁长度。仿真结果表明，有效磁长度的仿真结果与实验数据非常接近，相对误差最小为1.10%，最大为1.62%。这表明仿真模型准确捕捉了磁铁的纵向磁场分布，证明有限元方法在预测有效磁长上的可靠性。

 

                                                                                                                   

 

仿真分析了磁铁中磁场的均匀性，特别是在磁铁的横向分布上。仿真能够准确预测磁场在不同位置的变化，尤其是在磁铁的中心区域，误差非常小。

尽管在磁铁的边缘区域，局部均匀性的相对误差较大，尤其在磁场变化较小的区域，但整体而言，仿真结果能够很好地预测磁场的局部变化。

结论

文章数值与实验相结合的方法证实了所采用的工作流程在验证垂直校正器磁体方面的有效性，确保了可靠的特征描述，并为未来的设计和优化提供了支持。